fitri

BAB VI

ANALISIS VARIANS

Penggunaan uji t dan uji z dalam menguji perbedaan rata-rata tersebut secara simultan hanya dapat diterapkan pada dua variabel. Jika jumlah variabel yang diuji cukup besar atau lebih dari dua, penggunaan uji t akan memakan waktu yang cukup lama karena kita harus melakukan perhitungan secara berpasangan untuk masing-masing variabel. Jika misalkan kita akan melakukan pengujian dengan jumlah variabel sebanyak lima, maka kita harus melakukan pengujian denganuji t sebanyak sebanyak sebelas  kali pasangan variabel. Selain menyita waktu, dengan semakin banyaknya proses penghitungan yang dilakukan, maka kemungkinan terjadi kesalahan baik kesalahan dalam penghitungan, maupun kesalahan dalam perbandingan, maupun kesalahan dalam pengulangan.

Alternatif lain dari pengujian terhadap rata-rata sampel adalah dengan menggunakan uji varians. Analisis varians adalah prosedur yang mencoba menganalisis variasi dari respon atau perlakuan dan mencoba menerapkan prosi dari varians ini pada setiap kelompak dari variabel independen. Teknik ini membandingkan secara simultan beberapa variabel sehingga bisa memperkecil kemungkinan kesalahan. Keuntungan dari penggunaan analisis varians adalah mampu melakukan perbandingan untuk banyak variabel tidak seperti uji t yang memiliki keterbatasan dalam jumlah variabel yang diuji. Keuntungan lain adalah mengurangi jumlah kesalahan yang mungkin ditimbulkan jika digunakan uji t. Tujuan dari analisis  varians adalah untuk menemukan variabel independen dalam penelitian dan menentukan bagaimana mereka berinteraksi dan mempengaruhi tanggapan atau perlakuan.

Analisis varians juga memiliki keunggulan dalam hal kemampuan untuk membandingkan antar variabel tetapi juga antar pengulangan. Teknik analisis dengan hanya menggunakan satu variabel perbandingan ini disebut dengan analisis varians satu arah (Oneway ANOVA). Sedangkan teknik analisis dengan menggunakan perbandingan baik dari masing-masing perlakuan maupun dari masing-masing pengulangan ini disebut dengan analisis varian dua arah (Two Way ANOVA). Dengan menggunakan analisis varians kita bisa melakukan pengujian untuk banyak variabel.

Analisis ANOVA menggunakan distribusi F sebagai dasar untuk pengambilan keputusan. Distribusi ini dipopulerkan oleh Sir Donald Fisher, seorang pendiri statistika modern. Penggunan uji ANOVA mensyaratkan bahwa data terdistribusi secara normal dan skala pengukuran yang digunakan paling tidak interval. Selain syarat-syarat tersebut, dalam melakukan pengujian ANOVA, terdapat satu asumsi yang harus dipenuhi yaitu asumsi homogentitas varians. Asumsi ini mensyaratkan untuk melakukan pengujian terhadap beberapa variabel, maka varians dari variabel tersebut harus sama. Untuk melihat apakah data memenuhi asumsi homogenitas varians, kita bisa menggunakan menu option yang terdapat pada SPSS.

Pada analisis varians kita menggunakan perhitungan Jumlah kuadrat kesalahan (Sum Square for Error, SSE) dan jumlah kuadrat perlakuan (Sum Square for Treatment, SST).  Bentuk uji analisis varians adalah seperti  tabel 6.1. berikut:

Tabel 6.1. Tabel ANOVA untuk Desain Random

Sumber	df	Sum Square	Mean Square	F
Treatments	p-1	SST	MST= (SST/(p-1))	MST/MSE
Error	n-p	SSE	MSE= (SSE/(n-p))
Total	n-1	Total SS

6.1. Uji ANOVA  Satu Faktor.

Pada pengujian ANOVA dengan menggunakan satu faktor kita akan menguji apakah ada perbedaan dalam varians antara berbagai macam perlakuan. Uji ANOVA satu faktor disebut juga dengan uji ANOVA desain random keseluruhan. Uji ini menggunakan dasar perlakuan terhadap variabel independen untuk menguji apakah ada perbedaan antara rata-rata dari perlakuan.

Contoh

Sebuah penelitian tentang kandungan tar pada rokok ingin menguji apakah kandungan tar pada masing-masing rokok tersebut sama. Penelitian ini didasarkan pada klaim dari ketiga produsen rokok bahwa rokok merekalah yang paling rendah kandungan tar-nya. Untuk menguji klaim ini, dipilih masing-masing 5 batang rokok dari tiga merek yaitu Carlton, Now, dan Cambridge. Hasil pengujian terhadap kandungar masing-masing merek rokok tersebut adalah seperti tabel 6.2. berikut:

Tabel 6.2. Kandungan Tar dalam Rokok

Merek		Kandungan Tar per batang (Mg)
Carlton		0.16	0.14	0.21	0.14	0.13
Texas		0.19	0.20	0.23	0.18	0.19
Kansas		0.21	0.17	0.19	0.23	0.20

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam kandungan tar untuk ketiga merek rokok yang diuji. Pengujian dilakukan dengan menggunakan level kepercayan 95%.

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap tahap pengujian hipotesis yang harus dilakukan adalah:

1.    Merumuskan Hipotesis

Hipotesis yang akan diuji pada penelitian ini adalah;

H₀: m₁=m₂=m₃

Ha: Satu atau lebih pasangan dari rata-rata berbeda.

2.    Menentukan level signifikansi

Level signifikansi yang digunakan adalah 95% atau dengan alpha 5%.

3.    Menetukan jenis uji statistik

Pada pengujian ini,  jenis uji statistikyang digunakan adalah uji F satu faktor (One way ANOVA)

4.    Menentukan aturan pengambilan keputusan

Aturan pengambilan keputusan dalam uji ini adalah menerima H0 jika F hitung lebih kecil dari F tabel atau hasil F hitung terletak pada daerah penerimaan H0. Sebaliknya menolak H0 jika F hitung lebih besar dari F tabel. F tabel pada pengujian ini dicari dengan v₁= (p-1) yaitu  (3-1)=2 dan v₂= (n-p) yaitu (15-3)=12. Dari tabel F dengan v1= 2 dan v2 = 12 diperoleh nilai  F tabel sebesar 3,49.

5.    Menghitung nilai F hitung.

Untuk mencari nilai F hitung kita dapat menggunakan program MS. Excel dan Program SPSS.

Aplikasi MS. Excel

Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk melakukan pengujian ANOVA dengan menggunakan program MS. Excel adalah:

1.    Masukkan data kandungan tar pada ketiga merek rokok tersebut pada sheet Excel dengan struktur masing-masing merek pada satu kolom. Beri nama untuk kolom satu dengan Carlton, kolom dua dengan Texas dan kolom tiga dengan Kansas (lihat file excel Kandungan Tar.).

2.    Dari menu tools, pilih menu data analysis, kemudian pilih menu ANOVA; Single Factor, sehingga keluar jendela seperti berikut:

3.    Masukkan range dari data kandungan tar masing-masing merek secara keseluruhan pada kolom inout range, pilih grouped by pada kolom, klik pilihan labels in first row.

4.    Klik output range, klik pada kolom dan klik pada sembarang sell yang kosong.

5.    Klik OK. Bentuk output-nya adalah seperti dibawah ini.

ANOVA: Single Factor
SUMMARY
Groups	Count	Sum	Average	Variance
Carlton	5	0.78	0.156	0.00103
Texas	5	0.99	0.198	0.00037
Kansas	5	1	0.2	0.0005
ANOVA
Source of Variation	SS	df	MS	F	P-value	F crit
Between Groups	0.006173	2	0.0031	4.87368	0.02823	3.8853
Within Groups	0.0076	12	0.0006
Total	0.013773	14

Dari hasil output tersebut dapat disimpulkan:

1.    Rata-rata kandungan tar rokok merek Carlton, 0,156 dengan  varians 0,001,  rokok merek Texas 0,198 dengan varians 0,0037 dan rokok merek Kansas, 0,02 dengan varians 0,005, 

2.    Jumlah Kuadrat variasi antar group adalah 0,006173 dan intergroup adalah 0,0076.

3.    Hasil perhitungan menunjukkan nilai F hitung sebesar 4,87368 dengan nilai P sebesar 0,02823.

4.    Dengan hasil tersebut dapat diambil keputusan untuk menolak H0 karena nilai F hitung lebih besar daripada nilai F tabel. Dengan demikian kesimpulan yang didapat adalah bahwa rata-rata kandungan tar untuk ketiga jenis rokok adalah berbeda secara signifikan.

Aplikasi SPSS

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan program SPSS, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah:

1.    Masukkan data kandungan tar tersebut dalam sheet SPSS dengan format kolom satu untuk merek dan kolom dua untuk kandungan tar. Beri nama kolom satu dengan merk, dan kolom dua dengan tar. Untuk labels, isilah dengan Merek Rokok untuk variabel merk, dan Kandungan Tar untuk tar. Isilah value dengan 1 untuk Carlton, 2 untuk Texas, dan 3 untuk Kansas. Abaikan pilihan yang lain. (lihat file SPSS kandungan Tar).

2.    Dari menu Analyze, pilih menu Compare means, kemudian pilih menu Oneway ANOVA sehingga keluar jendela seperti berikut:

3.    Masukkan variabel kandungan tar pada kolom dependent list, masukkan variabel merek rokok pada kolom factor.  Klik pilihan option sehingga keluar jendela seperti berikut:

4.    Klik pilihan descriptive dan pilihan Homogeneity of variance test, klik continue.

5.    Klik OK. Hasil output SPSS adalah seperti berikut:

Oneway

Dari hasil output tersebut dapat disimpulkan:

1.    Rata-rata kandungan tar rokok merek Carlton, 0,156 dengan  deviasi standar 0,032,  rokok merek Texas 0,198 dengan deviasi standar 0,019 dan rokok merek Kansas, 0,02 dengan deviasi standar 0,022. 

2.    Hasil perhitungan uji homogenitas varians dengan Levene Statistics menunjukkan nilai sebesar 0,554 dengan signifikansi 0,589. Uji homogenitas varians adalah pengujian terhadap asumsi dalam uji ANOVA yaitu homogenitas dari varians. Karena nilai Sig  yang lebih besar dari level kepercayaan, maka keputusan yang diambil adalah menerima H₀ yang berarti varians dari kandungan tar ketiga jenis rokok adalah sama. Dengan hasil tersebut maka pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F bisa dilakukan.

3.    Jumlah Kuadrat variasi antar group adalah 0,006 dan intergroup adalah 0,008.

4.    Hasil perhitungan menunjukkan nilai F hitung sebesar 4,874 dengan nilai signifikansi sebesar 0,02.

5.    Dengan hasil tersebut dapat diambil keputusan untuk menolak H₀ karena nilai F hitung lebih besar daripada nilai F tabel. Dengan demikian kesimpulan yang didapat adalah bahwa rata-rata kandungan tar untuk ketiga jenis rokok adalah berbeda secara signifikan.

6.2. Uji ANOVA Dua Faktor

Pada pembahasan sebelumnya kita telah melakukan pengujian varians satu faktor untuk perbedaan dua rata-rata. Pada pengujian tersebut kita menguji varians dari satu faktor yaitu perlakukan yang disebut dengan uji uji desain random lengkap. Pada pembahasan kali ini kita akan melakukan pengujian dengan tidak hanya melihat pengaruh dari satu faktor saja yaitu perlakuan tetapi juga dengan mempertimbangkan faktor blok. Uji ini dilakukan untuk melihat pengaruh dari blok dalam perbedaan rata-rata. Teknik analisis dengan menggunakan dua blok akan bisa mengurangi kombinasi kesalahan. Akan tetapi tujuan utama uji ANOVA dengan menggunakan dua faktor sebenarnya adalah untuk melihat pengaruh dari blok terhadap hasil. Bentuk tabel dari uji ANOVA dengan menggunakan dua blok adalah seperti pada tabel 6.3. berikut.

Tabel 6.3. Uji ANOVA Dua Blok

Source of variation	Sum of square	Degrees of freedom	Mean square	F
Perlakuan	SST	k-1	SST/(k-1) = MST	MST / MSE
Blok	SSB	b-1	SSB/(b-1) = MSB	MSB / MSE
Error	SSE	(k-1)(b-1)	SSE/(k-1)(b-1) = MSE
Total	SS total	n-1

Contoh

Suatu pengujian tentang produktiftas benih padi dengan menggunakan empat jenis padi ingin menguji apakah ada perbedaan dalam produktivitas padi. Penelitian dilakukan dengan cara melakukan penanaman padi pada lima petak sawah dengan luas masing-masing satu hektar. Selain ingin mengetahui produktifitas jenis padi, peenlitian ini juga ingin mengetahui apakah ada perbedaan dalam produktifitas masing-masing petak sawah. Hasil pengukuran terhadap produktifitas tersebut ditunjukkan denga tabel 6.4. berikut:

Tabel 6.4.

Produktivitas Padi Per Hektar (dlm Ton)

Petak/Jenis	IR	Mentik	Atomita	Rajalele
1	6	5	6	6
2	7	5	6	5
3	7	6	7	5
4	7	5	6	6
5	6	6	6	5

Dari hasil tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam produktifitas padi untuk tiap jenis padi dan untuk masing-masing petak!

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji ANOVA dua arah, tahap-tahap yang harus kita lakukan adalah:

1.    Merumuskan Hipotesis

Hipotesis yang akan diuji dalam penelitian ini adalah dua hipotesis yaitu uji untuk perlakuan yaitu jenis padi, dan uji untuk blok yaitu petak sawah. Hipotesis dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:

Hipotesis pertama

H0: m_I=m_M=m_A=m_R

Ha: satu atau lebih pasangan produktiftas jenis padi berbeda

Hipotesi null pertama adalah bahwa rata-rata produktiftas padi IR, Mentik, Atomita, dan Rojolela adalah sama.

Hipotesis Kedua

H0: m₁=m₂=m₃=m₄=m₅

Ha: satu atau lebih pasangan produktiftas nomor petak berbeda.

Hipotesis null kedua adalah bahwa rata-rata produktifitas padi untuk petak pertama, kedua, ketiga, keempat, dan kelima adalah sama.

2.    Menentukan Level Kepercayaan

Level kepercayaan yang digunakan dalam penelitian ini ditentukan sebesar 95% atau dengan alpha 5%.

3.    Menentukan Uji Statistik yang digunakan

Untuk melakukan pengujian ini, uji statistik yang digunakan adalah uji ANOVA dua arah yaitu dengan melihat variasi dari jenis pupuk dan petak.

4.    Menentukan Aturan Pengambilan Keputusan

Aturan pengambilan keputusan dalam uji ini adalah menerima H₀ jika nilai F hitung lebih besar dari F tabel, dan menolak H₀ jika F hitung lebih besar dari F tabel. Nilai F tabel dicari dengan menggunakan tabel F. Pada pengujian pertama, nilai F tabel diperoleh dengan mencari nilai F pada tabel dengan V₁ = 3 atau (k-1) dan V₂= 12 atau-   (b-1)(k-1). Diperoleh nilai sebesar 3,49. Sedangkan pada uji kedua, nilai F tabel diperoleh pada tabel F dengan V₁= 4 atau (k-1), dan V₂= 12 (b-1)(k-1) yaitu sebesar 3,26. Jadi aturan pengambilan keputusannya adalah menerima H0 pertama jika F hitung lebih besar dari 3,49 dan menerima H0 kedua jika F hitung kedua kecil dari 3,26.

5.    Menghitung Nilai Statistik.

Untuk melakukan pengujian ini, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1.    Masukkan data tersebut pada sheet MS, Excel dengan format untuk kolom adalah jenis padi, dan baris adalah nomor petak (lihat file produktifitas padi).

2.    Dari menu tools, pilih menu data analysis, kemudian pilih menu ANOVA: Two Factor without replication sehingga keluar jendela seperti berikut:

3.    Masukkan data produktifitas padi tersebut pada kolom input range, klik labels.

4.    Klik pilihan output range, klik pada kolomnya, kemudian klik pada sembarang sell yang kosong.

5.    Klik OK sehingga keluar hasil sebagai berikut.

ANOVA: Two-Factor Without Replication
SUMMARY	Count	Sum	Average	Variance
Petak 1	4	23	5.75	0.25
Petak 2	4	23	5.75	0.91667
Petak 3	4	25	6.25	0.91667
Petak 4	4	24	6	0.66667
Petak 5	4	23	5.75	0.25
IR	5	33	6.6	0.3
Mentik	5	27	5.4	0.3
Atomita	5	31	6.2	0.2
Rajalele	5	27	5.4	0.3
ANOVA
Source of Variation	SS	df	MS	F	P-value	F crit
Rows	0.8	4	0.2	0.66667	0.6272	3.259
Columns	5.4	3	1.8	6	0.0097	3.49
Error	3.6	12	0.3
Total	9.8	19

Dari hasil tersebut, kesimpulan yang bisa diambil adalah:

1.    Rata-rata produktifitas padi untuk petak 1 adalah 5,75 dengan varians 0,25, petak 2 adalah  5,75 dengan varians 0,917, petak 3 adalah 6,25 dengan varians 0.917, petak 4 adalah 6 dengan varians 0,667, dan petak 5 adalah 5,75 dengan varians 0,25.

2.    Rata-rata produktifitas padi untuk padi jenis IR adalah 6,6 dengan varians 0,3, jenis Mentik adalah 5,4 dengan varians 0,3, jenis Atomita 6,2 dengan varians 0,2 dan jenis Rojolele 5,4 dengan varians 0,3.

3.    Dari hasil perhitungan nilai F hitung untuk nomor petak (rows) diperoleh nilai F sebesar 0,667 dengan nilai P sebesar 0,627 dan F kritis (F tabel) sebesar 3,259. Dengan melihat hasil tersebut dimana nilai P lebih besar dari alpha (5%) atau dengan membandingkan nilai F hitung 0,667 yang lebih kecil daripada F tabel (0,627) dapat diambil keputusan untuk menerima H₀. kesimpulan yang diambil adalah bahwa produktifitas untuk masing-masing petak adalah sama.

4.    Dari hasil perhitungan F hitung untuk masing-masing perlakuan (columns) atau jenis padi diperoleh nilai F hitung sebesar 6 dengan nilai P sebesar 0,010 dan nilai F kritis atau tabel sebesar 3,49. Dengan hasil tersebut, dimana F hitung (6) lebih besar daripada F tabel (3,49) atau dengan melihat nilai P (0,010) yang lebih kecil dari alpha (0,05), keputusan yang dapat diambil adalah menolak H₀. Kesimpulan yang  dapat diambil adalah bahwa rata-rata produktiftas untuk masing-masing jenis padi berbeda.

6.3. Analisis A Priori dan Post Hoc

Pada analisis Varian dengan menggunakan uji signifikansi nilai F diatas, kita hanya bisa menyimpulkan bahwa rata-rata populasi adalah berbeda tetapi kita tidak mengetahui dari berbagai perlakuan tersebut mana yang berbeda antara satu dengan lainnya. Sebagai hasilnya, analisis varians secara keseluruhan lebih banyak memunculkan pertanyaan daripada jawaban. Pertanyaan utama yang dihadapi sekarang adalah mempelajari perbedaan dari rata-rata secara individu untuk tujuan mengisolasi perbedaan signifikan atau menguji secara khusus hipotesis perbedaan rata-rata antar individu.  Untuk menjawab permasalahan ini teknik yang digunakan adalah pengujian dengan berbagai perbandingan dari rata-rata perlakuan. Terdapat dua teknik untuk melakukan pengujian dengan menggunakan berbagai perbandingan dari rata-rata yaitu analisis perbandingan A priori dan analisis Post Hoc. Analisis perbandingan A Priori adalah analisis perbandingan yang dilakukan sebelum data dikumpulkan. Sedangkan analisis perbandingan Post Hoc adalah analisis yang dilakukan setalah data dikumpulkan.

6.3.1. Analisis A Priori

Analisis perbandingan A Priori adalah teknik analisis yang diputuskan untuk dilakukan sebelum data dikumpulkan. Pada umumnya teknik ini lebih disukai karena memberikan kekuatan yang lebih baik dalam perbandingan untuk beberapa tingkat kepercayaan atau alpha. Beberapa teknik dalam analisis perbandingan A Priori meliputi:  prosedur Fisher’s Least Significant Difference (LSD), Linear Contrast, Ortogonal Contrast, Dunn’s test (Benferoni t).

1. Prosedur Fisher Least Significant Difference (LSD).

Analisis perbandingan ini digunakan untuk mengetahui dari pasangan rata-rata mana yang paling berbeda diantara pasangan yang ada. Metode Least Significant  Difference menggunakan perbandingan berbagai rata-rata dengan uji t untuk mengetahui perbedaan dari pasangan rata-rata.

2. Linear Contrast.

Linear Contrast adalah analisis perbandingan dua pasangan rata-rata atau sekelompok pasangan rata-rata dengan menggunakan analisis linearitas variabel satu terhadap variabel yang lain.

3.  Dunn’s test (Benferoni t).

Analisis Dunn’s test atau Benferoni adalah metode perbandingan dua pasangan rata-rata dengan menggunakan. Uji ini didasarkan pada statistik t dengan melakukan penyesuaian terhadap tingkat signifikansi untuk setiap perbandingan yang dilakukan. Uji ini biasanya digunakan untuk sampel kecil.

Contoh

Seorang peneliti ingin meneliti apakah penggunaan e-mail dipengaruhi oleh jenis industri. Suatu survei terhadap lima kelompok perusahaan selama tiga minggu dilakukan dengan mencatat jumlah E-mail yang dikirim oleh eksekutif perusahaan. Hasil pencatatan terhadap jumlah e-mail yang dikirim tersebut selama tiga minggu adalah seperti tabel 6.5. berikut:

Tabel 6.5. Jumlah Penggunaan E-mail.

Minggu	Jasa	Manufaktur	Banking	Distribusi	Konstruksi
I	114	171	147	151	167
II	120	166	134	179	177
III	150	143	121	150	199

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam rata-rata penggunaan E-mail untuk setiap jenis industri. Jika dari hasil tersebut terdapat perbedaan untuk setiap jenis rata-rata, buatlah analisis untuk menguji dari pasangan rata-rata mana saja yang berbeda.

Jawab

Untuk melakukan pengujian terhadap perbedaan rata-rata, kita harus menguji apakah varians dari variabel tersebut sama. Setelah diketahui bahwa data memenuhi asumsi homogenitas varians, kemudian kita melakukan pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F. Dari hasil tersebut, jika diperoleh hasil adanya perbedaan dalam rata-rata, maka baru kita melakukan analisis untuk setiap kelompok rata-rata atau pasangan rata-rata. Hipotesis dalam pengujian ini dirumuskan sebagai berikut:

1. Hipotesis untuk Homogenitas Varians

H₀: s₁=s₂=s₃=s₄=s₅

H_a: Satu atau lebih pasangan varians berbeda

2. Hipotesis untuk perbedaan rata-rata.

            H₀: m₁=m₂=m₃=m₄=m₅

H_a: satu atau lebih pasangan produktiftas nomor petak berbeda.

Aplikasi SPSS

Untuk melakukan analisis perbandingan dengan berbagai perbandingan antar rata-rata dengan menggunakan program SPSS, tahap-tahap yang harus kita lakukan adalah:

1.    Masukan data pada sheet SPSS dengan format: kolom pertama untuk jenis industri, dan kolom kedua untuk penggunaan e-mail. Beri nama jenis untuk jenis industri, pengg untuk penggunan e-mail. Berilah label Jenis Industri untuk jenis, dan Penggunaan E-mail untuk pengg. Value label pada jenis industri adalah 1: jasa, 2: Manufaktur, 3: Banking, 4: Distribusi, dan 5: Konstruksi (lihat file pengg email);

2.    Dari menu Analyze, pilih menu Compare means, pilih menu One way ANOVA sehingga keluar jendela seperti berikut:

3.    Masukkan variabel Penggunaan E-mail pada dependent list, dan Jenis Industri pada Factor. Klik menu Contrast, pilih menu Plyonomial dan pilih menu linear, klik Continue.

4.     Klik pilihan Post Hoc, kemudian pilih menu LSD dan Bonferoni, klik Continue.

5.    Pilih menu Option. Kemudian pilih menu descriptive dan homogeneity of variance test. Klik Continue.

6.    Klik OK. Hasil ouput SPSS adalah seperti berikut:

Oneway

Post Hoc Tests

Analisis Hasil

Dari hasil output analisis dengan SPSS tersebut bisa diinterprestasikan sebagai berikut:

1.    Rata-rata penggunaan e-mail untuk jenis industri adalah Jasa : 128, Manufaktur: 160, Banking: 134, Distribusi: 160, dan Konstruksi: 181.

2.     Hasil pengujian Homogenitas varians dengan Levene Statistics, menunjukkan nilai 0,327 dengan Sig. 0,854. Dengan hasil tersebut dapat disimpulkan bahwa varians penggunaan e-mail untuk masing-masing industri adalah sama, sehingga pengujian ANOVA dengan uji F bisa dilakukan.

3.    Hasil pengujian ANOVA dengan menggunakan uji F menunjukkan nilai F sebesar 5,374 dengan Sig. 0,14. Jika kita bandingkan dengan dengan F tabel dimana nilai F tabel dengan v₁: 4 dan V₂:10, diperoleh nilai F tabel = 3,48. Dengan mambandingkan nilai F hitung dan F tabel, atau dengan melihat nilai Sig. yang lebih kecil dari alpha (5%), kesimpulan yang diperoleh adalah menolak H₀ yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk masing-masing industri berbeda.

4.    Dari hasil analisis dengan Linear Contrast, diperoleh nilai F sebesar 12,935 dengan Sig. 0,005. dengan hasil tersebut dapat diambil kesimpulan bahwa rata-rata penggunaan e-mail untuk kelima jenis industri aalah berbeda.

5.    Untuk mengetahui pasangan rata-rata mana yang berbeda, kita menggunakan uji LSD dan Bonferoni. Dengan melihat hasil  tersebut dapat diperoleh pasangan  rata-rata mana yang berbeda dan yang sama seperti pada tabel 6.6 untuk analisis LSD berikut:

Tabel 6.6. Perbandingan Pasangan Rata-rata

Jenis	Jasa	Manufaktur	Banking	Distribusi	Konstruksi
Jasa		Beda	Sama	Beda	Beda
Manufaktur	Beda		Sama	Sama	Sama
Banking	Sama	Sama		Sama	Beda
Distribusi	Beda	Sama	Sama		Beda
Konstruksi	Beda	Sama	Beda	Sama

      Dari tabel tersebut terlihat bahwa pasangan rata-rata penggunaan e-mail yang berbeda adalah pada jasa dan manufaktur, jasa dan distribusi, jasa dan konstruksi, banking dan konstruksi, dan distribusi dan konstruksi. Sedangkan pasangan rata-rata yang sama adalah unntuk jasa dan banking, manufaktur dan banking, manufaktur dan distribusi, manufaktur dan konstruksi, distribusi dan banking, dan konstruksi dan distribusi.

6.    Dengan menggunakan analisis Bonferoni kita juga bisa mencari perbandingan antar pasangan rata-rata untuk mengetahui pasangan rata-rata mana yang sama dan pasangan mana yang berbeda. Hasil analisis dengan menggunakan uji Bonferoni tersebut dapat dilihat pada tabel 6.7. berikut:

Tabel 6.6. Perbandingan Pasangan Rata-rata

Jenis	Jasa	Manufaktur	Banking	Distribusi	Konstruksi
Jasa		Sama	Sama	Sama	Beda
Manufaktur	Sama		Sama	Sama	Sama
Banking	Sama	Sama		Sama	Sama
Distribusi	Sama	Sama	Sama		Sama
Konstruksi	Beda	Sama	Sama	Sama

     

Dari tabel tersebut terlihat bahwa pasangan rata-rata penggunaan E-mail yang berbeda adalah pada jeni industri Jasa dan Manufaktur, sedangkan pada jenis industri lain rata-rata penggunaan e-mail adalah sama.

                        Uji Posteriori (Post Hoc).

Penggunaan analisis  a priori dimuka, digunakan untuk perbandingan dimana asumsi sudah dibuat dimuka. Selain itu perbandingan a priori juga digunakan jika jumlah perbandingan variabel kecil. Dalam banyak kasus, beberapa percobaan hanya menghasilkan hipotesis setelah data dikumpulkan dan diperiksa awal. Untuk melakukan pengujian dengan kondisi seperti ini, alat pengujian yang bisa digunakan adalah pengujian posteriori atau post hoc. Kebanyakan jenis pengujian posteriori menggunakan dasar pengujian dengan distribusi t. Beberapa pengujian posteriori yang ada meliputi Student-Newman-Keuls (SNK), Tukey HSD^a, Tukey B^a, Duncan, Scheffe’s, Sidak, Gabriel, Hochberg, REGWF, REGWQ. Walller-Duncan, Tamhane, Dunnet T3, Games-Howell, Dunet C, dan Dunnet t.

1.    Uji Student-Newman-Keuls  (SNK).

Student -Newman-Keuls  (SNK) Test adalah pengujian rata-rata dengan menggunakan rata-rata kelompok perlakuan yang didasarkan pada uji range untuk kelompok homogen. Kelompok perlakuan ini akan homogen dalam hal bahwa mereka tidak berbeda dalam kelompoknya tetapi berbeda dari kelompok lain.

Contoh

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada tabel 6.5, ujilah dengan uji SNK apakah ada perbedaan dalam rata-rata penggunaan e-mail untuk masing-masing jenis industri dan carilah kelompok mana saja yang berbeda!

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah sama dengan pengujian Bonferroni sebelumnya.

            Pilih menu SNK, kemudian klik continue. Klik OK. Bentuk Output SPSS adalah seperti berikut:

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa kelompok rata-rata yang sama adalah pada kelompok satu yang berisi Jasa, Banking, Manufaktur, dan Distribusi. Dengan melihat nilai Sig. yang lebih besar dari alpha (5%), maka kesimpulan yang diambil adalah bahwa rata-rata penggunaan e-mail jenis idustri Jasa, Banking, Manufaktur, dan Distribusi adalah sama.

Dengan melihat pada kelompok 2, terlihat bahwa kelompok dua berisi jenis industri Manufaktur, Distribusi dan Konstruksi. Dengan melihat nilai Sig. yang lebih besar dari alpha (5%) maka kesimpulan yang diambil adalah bahwa rata-rata penggunaan e-mail untuk jenis industri Manufaktur, Distribusi dan Konstruksi sama.

2.    Uji Range Duncan

Uji ini digunakan untuk menguji perbandingan berpasangan antar beberapa rata-rata. Uji ini dibangun oleh Duncan (1955) dimana model pengujian yang dilakukan adalah hampir sama dengan model SNK. Dengan melakukan  uji ini kita bisa mengetahui kelompok rata-rata mana yang berbeda dan dari kelompok tersebut berisi variabel yang sama.

Contoh

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada berbagai jenis industri pada tabel 6.5, lakukan pengujian pasangan sampel dengan menggunakan uji Duncan.

Jawab

Untuk menjawab permasalahan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah sama dengan pengujian ANOVA pada umumnya,kecuali pada menu Post Hoc. Klik menu Post Hoc sehingga keluar menu sebagai berikut:

Klik pilihan menu Duncan, klik Continue, kemudian klik OK. Bentuk output SPSS adalah seperti berikut:

Dari hasil tersebut, terlihat bahwa terdapat tiga kelompok rata-rata yang yang berbeda dengan isi kelompok merupakan rata-rata yang sama. Kelompok pertama terdiri dari Jasa dengan rata-rata sebesar 128, dan Banking dengan rata-rata 134. Nilai Sig. untuk  kelompok pertama adalah 0,659 yang berarti rata-rata kelompok pertama adalah sama. Kelompok kedua terdiri dari Banking dengan rata-rata 134, Manufaktur dengan rata-rata 160 dan Distribusi dengan rata-rata 160. Nilai Sig. untuk kelompok kedua adalah 0,089 yang lebih besar dari alpha (5%). Dengan demikian, kesimpulan yang diambil adalah bahwa rata-rata kelompok kedua adalah sama.

Kelompok ketiga terdiri dari jenis industri: Manufaktur dengan rata-rata 160, Distribusi dengan rata-rata sebesar 160, dan konstruksi dengan rata-rata sebesar 191. Dari output terlihat bahwa nilai Sig. kelompok pertama adalah 0,159. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah rata-rata kelompok ketiga adalah sama.

3.    Uji Tukey HSD

Kebanyakan uji perbandingan berbagai tingkat mendasarkan diri pada uji Tukey. Terdapat dua pengujian dengan menggunakan uji Tukey yaitu Tukey dan Tukey’s-b. Uji Tukey atau disebut juga dengan Tukey Honestly Significant Difference (HSD) merupakan pengujian perbandingan berbagai kelompok rata-rata. Uji ini biasanya digunakan pada sampel besar. Uji Tukey HSD menggunakan statistik range studentized untuk membuat semua perbandingan berpasangan antar goup dan menentukan tingkat kesalahan kelompok percobaan untuk membuat perbandingan berpasangan.

Contoh

Suatu penelitian tentang konsumsi bahan bakar oleh berbagai jenis merek mobil menghasilkan data konsumsi bahan bakar seperti pada tabel 6.6.

Tabel 6.6. Konsumsi Bahan Bakar

Mobil ke	Merek Mobil
	Jagar	Handa	Mersi	Susuka	BNW	Volpo
1	35.30	31.00	32.70	36.80	37.20	33.10
2	34.50	32.20	31.40	36.80	35.00	32.70
3	38.20	33.40	33.60	37.10	37.30	38.20
4	34.90	36.10	35.20	38.30	40.20	36.00
5	36.50	28.90	31.60	35.80	33.90	32.10

Dari hasil tersebut, dengan alpha 5%, ujilah apakah ada perbedaan dalam konsumsi bahan bakar oleh maing-masing merek kendaraan. Dengan menggunakan uji Tukey HSD,  carilah merek mana yang menghasilkan mengkonsumsi bahan bakar paling banyak dan paling sedikit.

Jawab

Untuk menjawab permasalahan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1.    Masukkan data tersebut dalam sheet SPSS, dengan format kolom pertama adalah merek mobil, dan kolom kedua adalah konsumsi bahan bakar (lihat file konsumsi BB).

2.    Dari menu analyze, pilihlah menu compare means, kemudian pilih menu Onewa ANOVA. Masukkan variabel kandungan tar pada dependent list dan metode pada factor.

3.    Klik menu option, pilih menu homogenity of variance test, klik continue;

4.    Klik menu Post Hoc, dan pilih menu Tukey. Klik Continue.

5.    Klik OK. Bentuk ouput SPSS adalah seperti berikut:

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

Dari hasil tersebut terlihat nilai levene statistics adalah sebesar 1,533 dengan nilai Sig sebesar 0,217, yang berarti varians dari konsumsi bahan bakar untuk setiap merek mobil adalah sama. Untuk melihat apakah rata-rata konsumsi bahan bakar sama untuk setiap merek mobil, kita dapat melihat nilai F hitung  yang  sebesar 4,595 dengan nilai Sig sebesar 0,004. Dengan hasil tersebut bisa disimpulkan bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar adalah berbeda untuk setiap jenis merek mobil.

Setelah diketahui bahwa ada perbedaan dalam konsumsi bahan bakar untuk setiap merek mobil, pertanyaan selanjutnya adalah dari semua merek tersebut, mana yang berbeda? Untuk menjawab pertanyaan ini kita dapat melihat pada output analisis dengan perbandingan simultan (multiple comparison). Tanda asterik pada means difference atau nilai Sig. yang lebih kecil dari alpha (5%), terlihat bahwa terdapat pasangan rata-rata Handa-Susuka, Handa-BNW, Mersi-Susuka, Susuka-Handa, Susuka-Mersi, dan BNW-Handa. Jadi pasangan rata-rata konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah sebanyak tiga pasangan yaitu pada pasangan Handa dengan Susuka, Handa dengan BNW, dan Mersi dengan BNW.

Untuk melihat kelompok rata-rata perbedaan kita dapat melihat pada output Homogeneus Subset. Dari output terlihat bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar untuk jenis merek mobil terbagi menjadi tiga kelompok berbeda. Kelompok pertama adalah kelompok rata-rata yang sama yang terdiri dari merek Handa, Mersi, Volpo, Jagar. Kelompok kedua memiliki rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama yang terdiri dari merek Mersi, Volpo, Jagar, BNW.  Kelompok ketiga memiliki rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama yang terdiri dari merek Volpo, Jagar, BNW, Susuka. Dengan melihat pembagian kelompok tersebut terlihat bahwa rata-rata merek mobil yang memiliki konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah Handa, BNW, dan Susuka. Konsumsi bahan bakar paling rendah adalah pada merek Handa dengan rata-rata konsumsi 62,32 Km/liter. Konsumsi bahan bakar tertinggi adalah pada merek Susuka dengan rata-rata konsumsi 36,96 Km/liter. Sedangkan konsumsi bahan bakar untuk merek BNW adalah 36,72 Km/liter

4.    Uji Tukey b(WSD).

Uji berikutnya dalam uji dengan Post Hoc adalah pengujian dengan Tukey Wholly Significant Difference atau Tukey b. Pengujin ini dilakukan dengan menguji range dari kelompok rata-rata, kemudian menghitung nilai dari range tersebut. Hasil output dari pengujian dengan Tukey b adalah berupa kelompok Homogen yang merupakan pengelompokkan dari rata-rata yang sama dalam satu kelompok.

5.    Uji Sidak’s t.

 Uji berikutnya adalah uji dengan menggunakan metode Sidak’s. pengujian Sidak’s bertujuan untuk melakukan perbandingan berpasangan antara variabel dalam penelitian sehingga bisa diketahui pasangan mana saja yang berbeda. Uji Sidak’s menyesuaikan level signifikansi untuk setiap perbandingan rata-rata, dan memberikan batas pengujian yang lebih ketat daripada uji Bonferroni.

6.    Uji Scheffe’s.

Uji Sceffe’s adalah  pengujian dengan melakukan perbandingan berpasangan antar kelompok rata-rata dan pengujian range dari kelompok rata-rata. Uji ini memberikan panduan yang lebih konservatif dibandingan dengan pengujian yang lain dengan persyaratan yang lebih tinggi untuk setiap perbedaan rata-rata.

Contoh

Dengan menggunakan data konsumsi bahan bakar untuk setiap merek mobil seperti pada tabel 6.6. lakukan pengujian dengan menggunakan uji Tukey b, Sidak’s dan Scheffe’s.

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji Tukey b, Sidak’s dan Scheffe’s tahap-tahap yang harus dilakukan adalah sama dengan pengujian dengan uji Post Hoc lainnya, kecuali pada menu Post Hoc. Buka file konsumsi BB, lakukan pengujian ANOVA seperti pada langkah pengujian ANOVA. Klik menu Post Hoc dan klik pilihan Tukey b, Sidak’s dan Scheffe seperti berikut:

Klik Continue dan Klik OK. Bentuk outputnya adalah seperti berikut:

Analisis

1. Uji Tukey b.

Dari hasil uji homogenitas dengan menggunakan uji Tukey b terlihat bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar untuk merek-merek mobil terbagi menjadi  dua kelompok berbeda. Kelompok pertama yang memuat rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama terdiri dari merek Handa, Mersi, Volpo, dan Jagar. Kelompok kedua yang memuat rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama terdiri dari merek Volpo, Jagar, BNW, Susuka. Dari hasil tersebut bisa disimpulkan bahwa merek mobil yang memiliki konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah dengan yang lain adalah Handa dengan konsumsi terendah dan Susuka dengan konsumsi bahan bakat tertinggi.

2. Uji Sidaks

Dari hasil output pengujian perbandingan berpasangan dengan  Uji Sidaks terlihat bahwa terdapat bebapa pasangan rata-rata yang memilik rata-rata berbeda. Pasngan uang berbeda tersebut dapat dilihat pada nilai Sig uji berpasangan yang lebih kecil daripada alpha (5%) atau dengan melihat tanda asterik pada means difference. Dari hasil pengujian terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasangan merek Handa dengan Susuka, Handa dengan BNW, Susuka dengan Handa dan BNW dengan Susuka. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata konsumsi bahan bakar yang berbeda adalah pada merek Handa, Susuka, dan BNW. Sedangkan pada merek-merek yang lain memilik rata-rata konsumsi bahan bakar yang sama.

3. Uji Scheffe’s

Pada hasil pengujain dengan uji Scheffe’s kita mendapatkan dua jenis output yaitu analisis homogenitas rata-rata dan analisis perbandingan berpasangan. Pada analisis homogenitas rata-rata terlihat bahwa merek-merek mobil tersebut tidak memiliki rata-rata yang berbeda. Hasil ini berbeda dengan pengujian dengan uji Tukey karena uji Scheffe memiliki batas signifikansi yang lebih ketat. Asil yang sama juga terlihat pada hasil pengujian dengan perbandingan berpasangan dimana tidak ada satupun pasangan rata-rata yang berbeda. Hal ini dapat kita dengan nilai Sig. pada setiap kelompok pasangan perbedaan rata-rata yang lebih besar dari alpha (5%), dan tidak adanya tanda asterik pada kolom means difference. 

7.    Uji Dunnett t.

Uji perbandingan Dunnett t menggunakan distribusi t sebagai dasar untuk melakukan perbandingan berbagai rata-rata dengan menggunakan satu variabel sebagai variabel kontrol. Uji ini dilakukan untuk mengetahui pengaruh suatu perlakuan terhadap suatu variabel dibandingan dengan variabel sebelum adanya perlakuan.

Contoh

Berikut adalah data penelitian tentang pengaruh penambahan bahan tambahan oli  terhadap kekentalan oli pada kilometer tertentu. Dari pengalaman sebelumnya memberikan data bahwa penambahan zat additive akan meningkatkan kekentalan oli. Data tersebut disajikan pada tabel 6.7. berikut:

Tabel 6.7. Tingkat Kekentalan Oli

Pengujian Ke	Tingkat Kekentalan
	Tanpa Additive	Additive A	Additive B
1	70	72,6	71,2
2	71,6	72,9	72,6
3	71	72,3	72,6
4	71,8	72	71,2
5	71,4	71,2	71,6
6	71,3	71,6	71,9

Dari data tersebut ujilah apakah ada pengaruh dari penambahan zat additive baik Additive A maupun Additive B, dengan menggunakan uji Dunnet t.

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan uji Dunnet t, kita harus memasukkan data dalam sheet SPSS dengan format kolom pertama adalah perlakukan dan kolom kedua adalah tingkat kekentalan oli. Beri nama untuk kolom satu dengan perlk dan kolom kedua dengan kental. Beri nama perlk dengan Perlakuan dan kental dengan Tingkat Kekentalan Oli. Values untuk perlakukan adalah 1= Tanpa  Additive, 2= Additive A, dan 3=Additive B (lihat file Kekentalan Oli).

Dari menu Analyze, pilih menu Compare means, kemudian pilih Oneway ANOVA. Masukkan variabel kekentalan oli pada dependent list dan perlakuan pada factors.

Klik menu Post Hoc, Klik pilihan Dunnett, pada control category klik anda panah dan cari menu first (karena variabel kontrol terletak pada katgori pertama maka pilihannya adalah first, jika variabel kontrol merupakan katgori terakhir maka pilihan yang dipilih adalah last). Klik pilihan >Control pada kolom test, karena pengujian bertujuan untuk menguji apakah penambahan zat additive akan menambah kekentalan oli.

Klik Continue dan Klik OK. Bentuk ouput SPSS adalah seperti dibawah ini.

Oneway

Post Hoc Tests

Analisis

Dari output terlihat bahwa nilai Levene Statistics adalah 0,2 dengan nilai Sig. sebesar 0,821. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa varians dari variabel kekentalan oli adalah sama. Dengan melihat nilai F hitung yang sebesar 3,709 dengan nilai Sig adalah 0,049. Dengan membandingkan dengan nilai F tabel yang sebesar 3,68 dimana nilai F hitung lebih besar daripada F tabel dan dengan melihat nilai Sig yang lebih kecil dari alpha (5%) maka kesimpulan yang dapat diambil adalah menolak H0 yang berarti rata-rata tingkat kekentalan oli berbeda.

Untuk mengetahui apakah dengan adanya penambahan additive akan menambah tingkat kekentalan oli kita dapat melihat pada analisis Dunnet. Dari uji Dunnett terlihat bahwa rata-rata kekentalan oli dengan additive A lebih besar daripada   tingkat kekentalan oli tanpa additive. Hal ini dapat kita lihat pada nilai Sig  sebesar 0,019 yang lebih kecil dari Alpha (5%), atau dengan adanya tanda asterik pada means difference.

Sedangkan pada pengujian tingkat kekentalan antara tanpa additive dengan Additive B terlihat bahwa tidak ada perbedaan dalam tingkat kekentalan Oli. Hal ini dapat kita lihat pada nilai Sig yang lebih besar dari Alpha dan tidak adanya tanda asterik pada kolom means difference. Dengan demikian kesimpulan yang bisa diambil adalah bahwa penambahan additive B tidak meningkatkan kekentalan Oli.

8.    Uji R-E-G-W F dan  R-E-G-W Q

Uji R-E-G-W dibangun oleh Ryan, Einot, Gabriel dan Welsch sehingga nama pengujiannya menggunakan nama keempat orang tersebut. Uji ini menggunakan pendekatan pengujian range dua tahap. Dua tahap pengujian tersebut, pertama untuk mengetahui apakah semua rata-rata sama, kemudian jika semua rata-rata tidak sama, maka kelompok rata-rata akan diuji kesamaanya. Uji R-E-G-W F menggunakan uji F sebagai dasar pengujian, sedangkan uji R-E-G-W Q menggunakan range studentized. Uji ini lebih baik dibandingkan uji Duncan dan uji SNk tetapi tidak untuk sampel tang berukuran tidak sama.

9.    Uji Hochberg’s GT2

Uji ini merupakan uji dua jenis yaitu pengujian homogenitas kelompok dan pengujian perbandingan berpasangan. Uji Hochberg hampir sama dengan uji Tukey HSD tetapi menggunakan distribusi Maksimum Modulus Studentized.

Contoh

Dengan menggunakan data penggunaan e-mail pada berbagai jenis industri, ujilah apakah ada perbedaan dalam penggunaan email tersebut!

Jawab

Untuk melakukan pengujian dengan menggunakan uji R-E-G-W dan Hochberg tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1.    Buka file pengg email.

2.    Dari menu analyze, pilih menu compare means, pilih menu Oneway ANOVA.

3.    Masukkan variabel Penggunaan E-mail pada kolom dependent list dan Jenis industri pada kolom Factors.

4.    Klik pilihan Post Hoc, klik pilihan  R-E-G-W F, R-E-G-W Q dan Hoscberg GT2, klik continue!

5.    Klik pilihan Option, klik pilihan Homogeneity of variance Test, klik Continue

6.    Klik OK! Bentuk output SPSS adalah seperti berikut:

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

ANALISIS

Hasil output SPSS menunjukkan nilai Levene statistics sebesar 0,327 dengan nilai Sig sebesar 0,854. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa varians penggunaan e-mail adalah sama untuk semua jenis industri, sehingga pengujian dengan uji F bisa dilakukan.

Hasil penghitungan F statistics diperoleh nilai F sebesar 5,.374 dengan nilai Sig sebesar 0,014. Jika kita bandingkan nilai F hitung yang sebesar 5,374 dengan nilai F tabel yang sebesar 3,48 maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H₀ yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk semua jenis industri adalah berbeda. Untuk mengetahui masing-masing perbedaan tersebut, kita melihat pada hasil pengujian Post Hoc.

1.    Hochberg GT2

Hasil pengujian Hocberg GT 2 menunjukkan bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasangan rata-rata Jasa dengan Konstruksi, Banking dengan Konstruksi, Konstruksi dengan Jasa, dan Konstruksi dengan Banking. Dengan demikian rata-rata penggunaan e-mail yang berbeda adalah pada sektor jasa, konstruksi dan banking. Dari hasil pengujian dengan uji homogenitas kelompok terlihat bahwa rata-rata penggunaan e-mail terbagi dalam dua kelompok yang berbeda. Kelompok pertama adalah  berisi rata-rata yang sama yang terdiri dari jenis industri jasa, banking, manufaktur dan distribusi dengan nilai Sig sebesar 0,250 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok pertama adalah sama. Kelompok kedua terdiri dari jenis industri manufaktur, distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig sebesar 0,692 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok kedua adalah sama.

2.    R-E-G-W F

Hasil pengujian dengan uji homogenitas kelompok dengan metode R-E-G-W F terlihat bahwa rata-rata penggunaan e-mail terbagi dalam dua kelompok yang berbeda. Kelompok pertama adalah  berisi rata-rata yang sama yang terdiri dari jenis industri jasa, banking, manufaktur dan distribusi dengan nilai Sig sebesar 0,066 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok pertama adalah sama. Kelompok kedua terdiri dari jenis industri manufaktur, distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig sebesar 0,357 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok kedua adalah sama. Dengan demikian penggunaan e-mail yang berbeda adalah pada jenis industri jasa, banking dan konstruksi.

3.    R-E-G-W Q

Hasil pengujian dengan uji homogenitas kelompok dengan metode R-E-G-W Q atau range,  terlihat bahwa rata-rata penggunaan e-mail terbagi dalam dua kelompok yang berbeda. Kelompok pertama adalah  berisi rata-rata yang sama yang terdiri dari jenis industri jasa, banking, manufaktur dan distribusi dengan nilai Sig sebesar 0,134 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok pertama adalah sama. Kelompok kedua terdiri dari jenis industri manufaktur, distribusi dan konstruksi dengan nilai Sig sebesar 0,439 yang berarti rata-rata penggunaan e-mail untuk kelompok kedua adalah sama. Dari output ini terlihat bahwa penggunaan e-mail yang berbeda terletak pada jenis industri jasa, banking, dan manufaktur.

10.  Uji Gabriel

Uji Gabriel adalah pengujian rata-rata dengan menggunakan teknik perbandingan berpasangan. Pengujian ini menggunakan distribusi maksimum modulus Studentized. Uji ini lebih baik daripada uji Hochberg jika digunakan pada sampel yang berukuran tidak sama. Pengujian ini merupakan pengujian dengan homogenitas kelompok dan pengujian berpasangan antar kelompok.

11. Uji Waller-Duncan

Pengujian t Waller-Duncan menggunakan pendekatan Bayesian. Pengujian ini adalah pengujian untuk homogenitas kelompok. Uji ini digunakan menggunakan rata-rata harmonis dan baik jika digunakan untuk sampel yang berukuran tidak sama.

Contoh

Sebuah perusahaan pengangkutan berniat untuk menambah armada pengangkutannya. Untuk memilih truk yang paling efisien, perusahaan melakukan uji coba dengan tiga jenis merek yang dimiliki. Harga beli truk tersebut adalah sama sehingga diabaikan. Untuk itu penghitungan hanya dilakukan pada biaya per 5000 Km.  Karena adanya kecelakan, kegagalan ban,  dan faktor pengemudi, hanya tiga  dari lima truk merek Volo dan Nisang yang tidak menyelesaikan 5000 Km. Hasil perhitungan biaya per merek truk tersebut adalah seperti tabel 6.8 berikut.

Tabel 6.8. Biaya Truk per 5000 Km

Truk ke	Merek
	Sania	Volo	Nisang
1	27.30	25.40	27.90
2	28.30	27.40	29.50
3	27.60	27.10	28.70
4	26.80
5	28.00

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam biaya yang dikonsumsi oleh ketiga merek truk, dan carilah biaya yang paling kecil.

Jawab

Untuk menjawab masalah tersebut, kita menggunakan uji ANOVA  untuk mengetahui adanya perbedaan. Uji yang digunakan untuk mengetahui merek mana yang berbeda adalah uji Gabriel dan Waller-Duncan. Uji ini digunakan karena ukuran sampel yang tidak sama. Tahap-tahap pengujian dengan menggunakan program SPSS adalah:

1.    Masukkan data pada sheet SPSS dengan kolom pertama untuk merek dan kolom kedua konsumsi. Beri label  merek truk untuk merek dan Konsumsi Biaya per 5000 Km untuk konsumsi. Values adalah 1= Sania, 2= Volo, dan 3= Nisang, (lihat file biaya per truk).

2.    Dari menu analyze, pilih menu compare means, dan pilih menu Oneway ANOVA. Masukkan variabel Konsumsi Biaya per 500 Km pada kolom dependent list, dan merek pada factors. Klik pilihan option dan klik meu homogeneity of vriance test

3.    Klik pilihan Post Hoc, pilih menu Gabriel dan Waller-Duncan. Isi pilihan Type I/Type II error ratio dengan angka 95. Klik Continue.

4.    Klik OK. Bentuk output SPSS adalah seperti berikut ini.

Oneway

Post Hoc Tests

Homogeneous Subsets

ANALISIS

Dari hasil output terlihat bahwa rata-rata konsumsi biaya per 500 Km untuk truk jenis Sania adalah 27,6, Volo sebesar 26,63 dan Nisang sebesar 28,7. Dari hasil pengujian dengan homogenitas varians dengan menggunakan uji Leven statistic diperoleh nilai sebesar 0,983 dengan nilai Sig sebesar 0,415. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa diambil aalah menerima yang H₀ yang berarti varians konsums biaya truk sama.  Uji selanjutnya adalah menguji apakah rata-rata konsumsi biaya untuk masing-masing truk sama. Dengan melihat hasil pengujian F terlihat nilai F hitung sebesar 5,149 dengan nilai Sig sebesar 0,037. Dengan hasil dimana nilai Sig lebih kecil daripada Alpha (5%) maka kesimpulan yang dapat diambil adalah menolak H0 yang berarti rata-rata konsumsi truk berbeda.

1.    Uji Gabriel

Dari hasil pengujian dengan perbandingan berpasangan terlihat bahwa rata-rata konsumsi biaya truk yang berbeda adalah pada pasangan Volo dan Nisang. Hal ini dapat dilihat pada nilai Sig  (0,035) yang lebih kecil dari alpha (0,05) atau terdapatnya tanda asterik pada kolom means difference. Hasil pengujian dengan menggunakan homogenitas kelompok terlihat bahwaterdapat dua kelompok rata-rata yang berbeda. Kelompok pertama adalah merek yang mengkonsumsi biaya yang sama yiatu Volo dan Sania dengan nilai Sig sebesar 0,352 yang berarti kelompok pertama memiliki rata-rata yang sama. Kelompok kedua adalah kelompok yang memiliki rata-rata konsumsi biaya yang sama yang terdiri dari merek Sania dan Nisang dengan nilai Sig sebesar 0,261 yang berarti rata-rata konsumsi biaya kelompok merek kedua adalah sama.

2.    Uji Waller-Duncan

Pengujian dengan menggunakan homogenitas kelompok terlihat bahwa terdapat dua kelompok rata-rata yang berbeda. Kelompok pertama adalah merek yang mengkonsumsi biaya yang sama yiatu Volo dan Sania yang berarti kelompok pertama memiliki rata-rata yang sama. Kelompok kedua adalah kelompok yang memiliki rata-rata konsumsi biaya yang sama yang terdiri dari merek Sania dan Nisang yang berarti rata-rata konsumsi biaya kelompok merek kedua adalah sama. Pengujian Waller-Duncan disini menggunakan rasio kesalahan tipe 1 dan tipe 2 sebesar 0,95.

            Pengujian Kelompok Rata-rata dengan Varians Tidak Sama

Pada pengujian sebelumnya kita telah membahas pengujian ANOVA dimana pengujian dilakukan dengan asumsi varians dari data sama. Asumsi varians sama merupakan syarat dari pengujian dengan uji F. Apabila  asumsi ini tidak dipenuhi, maka uji F tidak mencukupi untuk pengujian rata-rata kelompok populasi. Terdapat dua metode untuk pengujian rata-rata kelompok populasi jika varians populasi tidak sama yaitu uji Brown-Forsythe dan uji Welch. Uji Brown-Fosythe digunakan untuk menguji kesamaan dari kelompok rata-rata jika asumsi varians sama tidak terpenuhi. Uji Welsh juga digunakan untuk menguji kesamaan dari kelompok rata-rata jika asumsi varians sama tidak terpenuhi.

Contoh

Sebuah perusahaan penyulingan Minyak Bumi ingin membuat jenis bahan bakar yang mempunyai kandungan oktan sesuai dengan yang disyaratkan oleh pemerintah. Terdapat empat metode pemrosesan minyak yang dilakukan yitu Cat Cracking, Hydrocracking, Reforming, dan Alkylation. Hasil pengujian dengan menggunakan empat metode tersebut dicatat dalam tabel 6.9. berikut:

Tabel 6.9. Kandungan Oktan

Percobaan ke	Metode Pemrosesan
	Cat Cracking	Hydrocracking	Reforming	Alkylation
1	86.20	90.60	95.50	89.60
2	87.60	91.30	94.00	90.20
3	87.20	91.30	86.70	90.00
4	89.80	89.60	87.50	89.80
5	90.10	90.30	90.70	90.20
6	87.70	88.80	94.80	92.50
7	84.60	86.00	89.60	89.60
8	88.30	89.10	91.50	92.00

Dari data tersebut, ujilah apakah ada perbedaan dalam kandungan Oktan untuk empat metode pemrosesan minyak dan carilah metode mana yang memberikan hasil kandungan oktan paling tinggi.

Jawab

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, tahap-tahap yang harus dilakukan adalah:

1.    Masukkan data dalam sheet SPSS dengan format kolom pertama adalah metode pemrosesan dan kolom kedua adalah kandungan oktan. Beri nama kolom pertama dengan metode dan kolom kedua dengan oktan. Label untuk metode adalah metode pemrosesan, dan oktan adalah kandungan oktan. Value untuk metode adala 1= Cat Cracking, 2= Hydrocracking, 3= Reforming, dan 4=Alkylation (lihat file kandungan oktan).

2.    Dari menu Analyze, pilih menu compare means, pilih menu Oneway ANOVA. Masukkan variabel metode pemrosesan pada kolom Factors dan Kandungan Oktan pada dependent list.

3.    Klik pilihan Option. Klik pilihan homogeneity of variance test, Brown-Forsythe dan Welch. Klik Continue.

4.    Klik OK. Bentuk output SPSS adalah seperti berikut:

Analisis

Dari hasil analisi terlihat nilai Levene Statistic sebesar 3,441 dengan nilai Sig sebesar 0,030. Dengan demikian keputusan yang diambil adalah menolak H0 karena nilai Sig yang lebih kecil daripada alpha (5%) yang berarti varians populasi tidak sama. Karena varians populasi tidak sama maka pengujian dengan uji F tidak valid digunakan untuk menguji kesamaan kelompok rata-rata.

Alternatif lain untuk menguji kesamaan rata-rata adalah dengan pengujian Brown-Fosythe dan Welch. Dari hasil pengujian kesamaan rata-rata dengan uji Brown-Fosythe diperoleh nilai statistic Brown-Fosythe sebesar 4,817 dengan nilai Sig sebesar 0,022. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah menolak H0 yang berarti rata-rata kelompok populasi tidak sama karena nilai Sig yang lebih kecil dari Alpha (5%).  Kesimpulan yang diperoleh adalah bahwa masing-masing metode pemrosesan memberikan kandungan oktan yang berbeda. Sedangkan dari hasil pengujian dengan uji Welch diperoleh nilai statistic Weclh sebesar 4,165 dengan nilai Sig sebesar 0,015. Dengan demikian, kesimpulan yang bisa diambil adalah menerima H₀ yang berarti rata-rata kandungan oktan untuk keempat jenis metode pemrosesan berbeda.

                            Uji Tamhane’s T2.

Uji Tamhane digunakan untuk pengujian perbandingan berpasangan kelompok rata-rata. Uji ini digunakan jika varians populasi tidak sama. Pengujian ini merupakan pengujian konservativ dengan menggunakan uji t.

                            Uji Dunnet’s T3.

Uji Dunnet’s T3 adalah pengujian perbedaan rata-rata kelompok dengan menggunakan teknik pengujian perbandingan berpasangan. Uji ini digunakan jika varians populasi tidak sama. Uji Dunnet’s T3 menggunakan perbandingan berpasangan dengan pendekatan maksimum modulus studentized.

                            Uji Games Howell

Uji Games Howell adalah pengujian perbandingan kelompok rata-rata dengan menggunakan pendekatan yang lebih bebas. Uji ini digunakan jika varians populasi tidak sama.

                            Uji Dunnet’s C.

Uji Dunnet’s C adalah pengujian rata-rata kelompok dengan menggunakan teknik perbandingan berpasangan. Uji ini menggunakan dasar pengujian range studentized.

Contoh

Dari pengujian homogenitas varians terhadap kandungan oktan dari keempat metode pemrosesan tersebut terlihat bahwa varians dari kandungan oktan keempat metode pemrosesan tidak sama. dengan kondisi demikian, lakukan pengujian dengan menggunakan metode pengujian yang tidak membutuhkan asumsi kesamaan varians untuk mengetahui metode mana yang memberikan kandungan oktan yang berbeda dan metode mana yang memberikan kandungan oktan paling tinggi!

Jawab

 Untuk menjawab masalah tersebut, tahap-tahap pengujian yang dilakukan adalah:

1.    Buka file kandungan oktan

2.    Dari menu Analyze, pilih menu Compare means, dan pilih menu Oneway ANOVA.

3.    Masukkan variabel Kandungan Oktan pada kolom dependent list, dan metode pada factors.

4.    Klik menu Post Hoc, klik pilihan Tahmane’s T2, Klik Continue. Klik OK!

5.    Klik menu Post Hoc, klik pilihan Dunnett’s T3, Klik Continue, klik OK!

6.    Klik menu Post Hoc, klik pilihan Games-Howell, Klik Continue, klik OK!

7.    Klik menu Post Hoc, klik pilihan Dunnet C, Klik Continue, klik OK!

Bentuk hasil output SPSS adalah sebagai berikut:

Analisis

Dari hasil analisis deskriptif statistik terlihat bahwa rata-rata kandungan oktan untuk metode Cat Cracking sebesar 87,6875, Hidrocracking sebesar 89,625, Reforming sebesar 91,2875 dan Alkylation sebesar 90,4875. dari hasil tersebut  terlihat bahwa rata-rata kandungan oktan yang paling tinggi adalah pada metode reforming. Sedangkan kandungan oktan yang paling rendah terdapat pada metode pemrosesan Cat Cracking. Untuk mengetahui apakah ada perbedaan dalam masing-masing metode kita menggunakan pengujian Post Hoc seperti dijelaskan pada ouput SPSS dibagian berikutnya.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Tahmane terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda asterik pada kolom means difference. Selain tanda asterik kita juga dapat melihat pada kolom Sig dimana nilai Sig pada pasangan ini adalah 0,018 yang bila kita bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H₀ yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode Cat Cracking dan Alkylation adalah berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Dunnett’s T3 terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda asterik pada kolom means difference. Selain tanda asterik kita juga dapat melihat pada kolom Sig dimana nilai Sig pada pasangan ini adalah 0,016 yang bila kita bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H₀ yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode Cat Cracking dan Alkylation adalah berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Games-Howell  terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasngan Cat Cracking dan Alkylation. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda asterik pada kolom means difference. Selain tanda asterik kita juga dapat melihat pada kolom Sig dimana nilai Sig pada pasangan ini adalah 0,016 yang bila kita bandingkan dengan alpha (5% atau 0,005) maka kesimpulan yang diambil adalah menolak H₀ yang berarti rata-rata kandungan oktan antara metode Cat Cracking dan Alkylation adalah berbeda.

Dari hasil pengujian dengan menggunakan uji Dunnett C terlihat bahwa pasangan rata-rata yang berbeda adalah pada pasangan Cat Cracking dan Alkylation dengan perbedaan sebesar 2,8. Hal ini ditunjukkan dengan adanya tanda asterik pada kolom means difference.